Zur Lehre von den \textit{Monge} schen Flächen. (Q1477692)

Unter \textit{Monge} schen Flächen werden hier die Flächen mit einer Schar von Minimalgeraden verstanden. An der Hand liniengeometrischer Methoden gelingt es dem Verf., die kartesischen Koordinaten dieser Flächen in folgender, sehr einfacher Gestalt darzustellen: \[ \begin{cases} x = \sin u (p' (u) + f(u)) + v \cos u,\\ y = - \cos u (p' (u) + f(u)) + v \sin u,\\ z = i p (u) + iv; \end{cases} \] \( p(u)\) und \( f(u) \) bedeuten willkürliche analytische Funktionen ihres Arguments. Wenn \(f \not\equiv 0,\) so ist \[ \text{die mittlere Krümmung gleich }2 :f, \] \[ \text{das Krümmungsmaß\;gleich }1: f^2; \] daher ergeben sich die \textit{Serret} schen Biegungsflächen der Kugel für \(f =\) const.