Sulle superficie flessibili ed inestendibili deformabili in rigate. (Q1477716)

Verf. gibt zunächst ein Kriterium dafür an, daß\ eine gegebene Fläche auf eine geradlinige Fläche abwickelbar ist. Eine solche Fläche ist dadurch gekennzeichnet, daß\ auf ihr ein System virtueller Asymptotenlinien existiert, von dem die eine Schar aus geodätischen Linien besteht. Besteht das System der Parameterlinien \((u, v)\) der Krümmung \(- 1 : \varrho^2\) aus virtuellen Asymptotenlinien und ist \( EG - F^2 = T^2\), \(\varrho^{\frac 32}: T= r\), \(- \left\{ \begin{matrix} 1 \;1\\ 2\end{matrix} \right\} = p \), \( -\left\{ \begin{matrix} 2 \;2 \\ 1 \end{matrix} \right\} = q\) gesetzt, so besteht die gesuchte Bedingung in der Existenz einer Funktion \(\lambda,\) die den Gleichungen \[ \frac {\partial\lambda}{\partial u} + \lambda \frac {\partial \log r}{\partial u} - p = 0, \] \[ \frac {\partial\lambda}{\partial v} - \lambda \frac {\partial \log r}{\partial v} + q\lambda^2 = v \] genügt. Eine enstprechende, nur etwas kompliziertere Bedingung ergibt sich, wenn die Koordinatenlinien nicht spezialisiert sind. Die Fläche ist eine Fläche zweiter Ordnung wenn es \textit{zwei} unabhängige Funktionen gibt, die den vorigen Gleichungen genügen. Auf diesen Fall und ähnliche Sonderfälle werden die allgemeinen Ergebnisse angewandt. Zur Problemstellung vgl. die Lösung, für die \textit{Knoblauch} in seinem Grundlagen zur Differentialgeometrie die Hülfsmittel bereitgelegt hat.