Le corrispondenze fra i punti di una curva variabile in un sistema lineare sopra una superficie. (Q1477742)

Um die Korrespondenzen zwischen den Punkten einer Kurve, welche einem linearen System auf einer algebraischen Fläche angehören, zu erforschen, benutzt der Verf. einige der Kunstgriffe, welche \textit{Hurwitz} in zwei berühmten Abhandlungen (Math. Ann. 28 und 31) vorgeschlagen hat. Das Hauptresultat ist in dem folgenden Satz enthalten: ``Jede Korrespondenz zwischen den Punkten einer beliebigen Kurve eines linearen Systems von einer Dimension \(\geqq 2,\) welches einer regulären Fläche angehört, besitzt eine Wertigkeit''. Insbesondere: ``Jede ebene Kurve, welche einem linearen System von einer Dimension \(\geqq 2\) angehört, besitzt nur Wertigkeitskorrespondenzen''. Daraus folgt, daß\ ``für jeden Wert von \(p\) eine Kurve vom Geschlecht \(p\) mit allgemeinen Moduln keine singuläre Korrespondenz besitzt''. In dem letzten Paragraphen behandelt der Verf. dieselben Fragen mittels einer geometrischen Methode; dadurch gelangt er zu einigen neuen Sätzen und Begriffen, wobei wir nicht verweilen können.