Biegungsregelflächen von Flächen zweiter Ordnung. (Q1477760)

``Es ist bekannt, daß\ man alle geradlinigen Flächen, die auf eine gegebene Regelfläche abwickelbar sind, durch Quadraturen bestimmen kann. Da man indessen in der Literatur selbst für den einfachsten Fall, für die geradlinigen Biegungsflächen der Flächen zweiter Ordnung, kaum ein Beispiel findet, das an sich geometrisches Interesse bietet, seien hier zwei solcher Typen zusammengestellt, bei denen sich die Quadraturen ohne größere analytische Schwierigkeiten erledigen lassen, so daß\ sich an die Schlußformeln leicht eine eingehendere Untersuchung der Gestalt und Eigenschaften knüpfen läßt.'' 1. Biegungsflächen des einschaligen Hyperboloids. 2. Das hyperbolische Paraboloid. 3. Asymptotenlinien auf den Biegungsflächen der Flächen zweiter Ordnung und auf Binormalenflächen. Als ein merkwürdiges Ergebnis sei das folgende angeführt: Verbiegt man die Ebene einer Kettenlinie so, daß\ die Tangenten geradlinig bleiben und die Kurve in eine Schraubenlinie von der Steigung \(\frac 14 \pi\) übergeht, so ist die Binormalenfläche dieser Schraubenlinie auf ein gleichseitiges Paraboloid abwickelbar.