Über die Grenzfläche der Strahlensysteme, die durch die Bewegung eines Strahlenbüschels entstehen. (Q1477827)

Bewegt sich ein ebener Strahlenbüschel beliebig im Raume, so bildet die Gesamtheit seiner Lagen eine Strahlenkongruenz. Auf einem Strahle \( s \) einer Kongruenz erfüllen die Grenzlagen der Fußpunkte der kürzesten Abstände zwischen \( s \) und den Nachbarstrahlen in der Regel eine endliche Strecke. Ihre Endpunkte werden Grenzpunkte genannt. Die Grenzpunkte aller Strahlen bilden die Grenzfläche der Kongruenz. Entsteht diese durch die Bewegung eines ebenen Büschels, so setzt sich die Grenzfläche aus jenen \(\infty^1\) ebenen Kurven ( ``Grenzkurven'') zusammen, die den Ort der Grenzpunkte für die Strahlen des Büschels in allen seinen Lagen bilden. In der vorliegenden Arbeit wird die Bestimmung der Grenzkurve für einen Moment der Bewegung durchgeführt. Ihre Gestalt hängt nur von der Momentanbewegung des Büschels ab. Die Bestimmung der Umgebung eines Kongruenzstrahles auf analytischem Wege leistet die Differentialgeometrie der Strahlenkongruenzen. Die Rechnungen beziehen sich auf deren Darstellung in dem zweiten Bande der ``Liniengeometrie mit Anwendungen'' von \textit{K. Zindler} (F. d. M. 37, 673 (JFM 37.0673.*), 1906).