Lösung der Randwertaufgabe der Potentialtheorie für Kreisring, Ellipse und Rechteck mittels des \textit{Poisson} schen Integrals. (Q1477857)

``Der Lösung der Randwertaufgabe der partiellen Differentialgleichung \( \varDelta u = 0\) für das Innere des Kreisrings, der Ellipse und des Rechtecks ist stets eine besondere Aufmerksamkeit geschenkt worden. Trotzdem ist es meines Wissens bisher nicht bemerkt worden, daß\ diese Flächen sehr leicht mit Hülfe des \textit{Poisson} schen Integrals behandelt werden können ohne Vermittlung der Kenntnis der elliptischen Funktionen oder Heranziehung allgemeiner Existenzbeweisprinzipien, wie des alternierenden Verfahrens usw. Die genannten drei Probleme werden wir durch geometrisch einfach charakterisierte Operationen zurückführen können auf die Lösung der Randwertaufgabe für die Fläche eines Kreises, wenn auf der Peripherie die Randwerte im allgemeinen stetig gegeben sind, jedoch an zwei Stellen nur der Bedingung der Beschränktheit unterworfen sind.''