Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. I. Physikalischer Teil von \textit{Albert Einstein.} II. Mathematischer Teil von \textit{Marcel Großmann}. (Q1477874)

I. ``Die im folgenden dargelegte Theorie ist aus der Überzeugung hervorgegangen, daß\ die Proportionalität zwischen der trägen und der schweren Masse der Körper ein exakt gültiges Naturgesetz sei, das bereits in dem Fundamente der theoretischen Physik einen Ausdruck finden müsse. Schon in einigen früheren Arbeiten suchte ich dieser Überzeugung dadurch Ausdruck zu verleihen, daß\ ich die schwere auf die träge Masse zurückzuführen suchte, dieses Bestreben führte mich zu der Hypothese, daß\ ein (unendlich wenig ausgedehntes homogenes) Schwerefeld sich durch einen Beschleunigungszustand des Bezugssystems physikalisch vollkommen ersetzen lasse. Anschaulich läßt sich diese Hypothese so aussprechen: Ein in einem Kasten eingeschlossener Beobachter kann auf keine Weise entscheiden, ob der Kasten sich in einem von Gravitationsfeldern freien Raume in beschleunigter Bewegung befindet, die durch an dem Kasten angreifende Kräfte aufrechterhalten wird (Äquivalenz-Hypothese). \(\S\) 1. Bewegungsgleichungen des materiellen Punktes im statischen Schwerefeld. \(\S\) 2. Gleichungen für die Bewegung des materiellen Punktes im beliebigen Schwerefeld. Charakterisierung des Systems. \(\S\) 3. Bedeutung des Fundamentaltensors der \( g_{\mu, \nu}\) für die Messung von Raum und Zeit. \(\S\) 4. Bewegung kontinuierlich verteilter inkohärenter Massen im beliebigen Schwerefeld. \(\S\) 5. Die Differentialgleichungen des Gravitationsfeldes. \(\S\) 6. Einfluß\ des Gravitationsfeldes auf physikalische Vorgänge, speziell auf die elektromagnetischen Vorgänge. \(\S\) 7. Kann das Gravitationsfeld auf einen Skalar zurückgeführt werden?'' II. ``Die mathematischen Hülfsmittel für die Entwicklung der Vektoranalysis eines Gravitationsfeldes, das durch die Invarianz des Linienelementes \[ ds^2 = \sum_{\mu\nu} g_{\mu\nu} dx_\nu dx_\nu \] charakterisiert ist, gehen zurück auf die fundamentale Abhandlung von \textit{Christoffel} über die Transformation der quadratischen Differentialformen. \textit{Ricci} und \textit{Levi- Civita} haben, ausgehend von den \textit{Christoffel} schen Resultaten, ihre Methoden der absoluten, d. h. vom Koordinatensystem unabhängigen Differentialrechnung entwickelt, die gestatten, den Differentialgleichungen der mathematischen Physik eine invariante Form zu geben. Da aber die Vektoranalysis des auf beliebige krummlinige Koordinaten bezogenen euklidischen Raumes formal identisch ist mit der Vektoranalysis einer beliebigen, durch ihr Linienelement gegebenen Mannigfaltigkeit, so bietet es keine Schwierigkeiten, die vektoranalytischen Begriffsbildungen, wie sie in den letzten Jahren von \textit{Minkowski, Sommerfeld, Laue u. a.} für die Relativitätstheorie entwickelt worden sind, auszudehnen auf die vorstehende allgemeine Theorie von \textit{Einstein}.'' \(\S\) 1. Allgemeine Tensoren. \(\S\) 2. Differentialoperatoren in Tensoren. \(\S\) 3. Spezielle Tensoren (Vektoren). \(\S\) 4. Mathematische Ergänzungen zum physikalischen Teil. I. Beweis der Kovarianz der Impuls-Energiegleichungen. II. Differentialtensoren einer durch ihr Linienelement gegebenen Mannigfaltigkeit III. Zur Ableitung der Gravitationsgleichungen.