Sur les intégrales communes à plusieurs problèmes de Mécanique. (Q1477993)

Wenn man sich auf die Untersuchung der Bewegung eines Punktes in dem Falle beschränkt, bei dem die Projektionen der Kraft nur von den Koordinaten abhängen, so bestimmt nach einer Bemerkung von \textit{J. Bertrand} in einer gleichbetitelten Abhandlung (1852 u. 1856) ein Erstintegral \(\alpha = \alpha(x, y, z, x', y', z', t)\) der Bewegungsgleichungen \(x'' = X, y'' = Y, z'' = Z\) im allgemeinen \(X, Y, Z. \) Eine Ausnahme findet allein für gewisse Kategorien von Integralen statt (z. B. das Flächenintegral), die nur auf zwei Relationen zwischen \(X, Y, Z \) führen. \textit{Bertrand} hat einige der bemerkenswerten von ihnen angegeben. Dem Verf. ist es nach seiner Angabe gelungen, sie alle zu erhalten. Ihre Bestimmung soll in einer größeren, anderswo zu veröffentlichenden Arbeit bekannt gemacht werden; in der vorliegenden Note teilt er die Hauptergebnisse ohne Beweis mit.