Berichtigung der Bewegungsgleichungen für Feniwirkung mit endlicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit mit Rücksicht auf das Relativitätsprinzip. (Q1478002)

Die vom Verf. in der Abhandlung ``Zur Lehre von der Fernwirkung, Induktion und Strahlung'' (F. d. M. 43, 1021 (JFM 43.1021.*), 1912) aufgestellten Bewegungsgleichungen für Fernwirkung mit endlicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit bedürfen mit Rücksicht auf das Relativitätsprinzip einer Berichtigung. Zu diesem Zwecke wird das Problem jetzt auf energetischem Wege in der Weise behandelt, daß\ zuerst die Bewegungsgleichungen eines Systems von frei beweglichen, aufeinander Fernwirkung äußernden Punkten für ein behebig gewähltes Koordinatensystem aufgestellt werden; hierauf folgt die erwähnte Berichtigung. Folgende Sätze sind zu erwähnen: Der Ausdruck für die kinetische Energie irgendeines Punktes des Systems ist im allgemeinen das Produkt der Masse des betrachteten Punktes und der Differenz zweier identischen Funktionen, wobei der Minuend die Differentialquotienten der Koordinaten des betrachteten Punktes und der Subtrahend die Differentialquotienten der Koordinaten des Schwerpunktes des ganzen Systems, bezogen auf ein beliebiges Ortogonalkoordinatensystem, zu Argumenten hat; die Parameter sind von der Masse unabhängig. Der Subtrahend verschwindet, wenn der Ursprung des Koordinatensystems in einen gegenüber dem Schwerpunkt des betrachteten Systems festliegenden Punkt verlegt wird. Weniger präzis ausgedrückt: Die einem Punkt des Systems durch die Fernwirkung der übrigen erteilte kinetische Energie ist gleich der kinetischen Energie dieses Punktes weniger der kinetischen Energie eines gleichen, im Schwerpunkt des Systems gelegenen Punktes, bezogen auf ein beliebig gewähltes Orthogonalkoordinatensystem. Die erwähnte Funktion ist im allgemeinen die Hälfte des nach der Zeit genommenen ersten Differentialquotienten einer Summe von Quadraten linearer Funktionen der Differentialquotienten der entsprechenden Orthogonalkoordinaten. Die allgemeinen Bewegungsgleichungen des betrachteten Systems weichen von jenen nach der klassischen Mechanik sehr wesendich ab. Die ersteren gehen in letztere über, wenn die erwähnte Funktion, wie es in der klassischen Mechanik geschieht, gleich dem halben Differentialquotienten des Quadrates der Geschwindigkeit oder Geschwindigkeitskomponenten gesetzt und der Ursprung des Koordinatensystems in einen Punkt verlegt wird, der gegenüber dem Schwerpunkt des Punktsystems festliegt oder sich gegenüber dem Schwerpunkt geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Der Ausdruck für die kinetische Energie bleibt auch bei Annahme endlicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Fernwirkung unverändert; in den Ausdruck für die ponderomotorische Arbeit sind die Koordinaten der Punkte, bezogen auf ein Koordinatensystem, einzuführen, dessen Ursprung gegenüber dem Schwerpunkt des Punktsystems im betrachteten Augenblick festliegt, und zwar mit Werten, die sie zu verschiedenen Zeiten aufweisen. Die Koordinaten des Schwerpunkts des Punktsystems sind dagegen bloß\ mit den Werten einzuführen, die die im betrachteten Augenblick aufweisen.