Nuovo sistema canonico di elementi ellittici. (Q1478004)

Die sechs Elemente, von denen in der Astronomie nach hergebrachter Art die Bahn eines Planeten in Abhängigkeit gebracht werden, sind: \(a\) (große Halbachse), \( e \) (Exzentrizität), \(i\) (Neigung), \(\theta\) (Länge des aufsteigenden Knotens), \(\theta + g\) (Länge des Periheis), \(l\) (mittlere Anomalie). Sind \(x, y, z\) die Koordinaten der Lage und \(p_x, p_y, p_z\) die Komponenten der Bewegungsgröße, so ist es in den theoretischen Untersuchungen von Bedeutung, daß\ die Übergangsformeln von den \(\left(\begin{matrix} p_x & p_y & p_z\\ x& y & z \end{matrix} \right)\) zu den neuen Variabeln in den kanonischen Typus auslaufen; deshalb geschieht die zuerst von \textit{Jacobi} bewirkte Einführung kanonischer Sextupeln. So hat \textit{Delaunay} die folgenden Größen verwendet: \[ \begin{matrix} L=\beta\sqrt a, & G = \beta \sqrt {a(1-e^2)}, & \varTheta = \beta \sqrt {a(1-e^2)} \cos i, \\ l, \qquad & g, \qquad & \theta, \qquad \end{matrix} \] wo \(\beta\) von der Anziehung der Massen von \( P \) und von \( O \) abhängt. Gewöhnlich wird dieses System in der Gestalt gebraucht: \[ (D) \left\{ \begin{matrix} L = \sqrt {km} \sqrt a, & G = L\sqrt {1-e^2}, & \varTheta = G \cos i,\\ l, \qquad & g, \qquad & \theta,\qquad \end{matrix} \right. \] wo \( k \) die Gravitationskonstante ist und \(l\) die mittlere Anomalie. Dieses System \( (D), \) in welchem \( k \) also eine Konstante ist, nennt der Verf. ``isodynamisch''. Statt seiner schlägt er vor: \[ (E) \left\{ \begin{matrix} U = \sqrt {-2hm}\, a, & G = U\sqrt {1-e^2}, & \varTheta = G \cos i,\\ u, \qquad & g, \qquad & \theta, \qquad \end{matrix} \right. \] wo \( h \) die Energiekonstante ist und \(u\) die exzentrische Anomalie. Dieses System nennt er deshalb ``isoenergetisch''. Die Abhandlung ist dazu bestimmt, die Vorteile des isoenergetischen Systems zu zeigen. \(\S\) 1. Rückverweise betreffs der nicht gestörten Bewegung und die bezügliche Gleichung von \textit{Jacobi.} \(\S\) 2. Die Ableitung von \( W \) in bezug auf den Parameter \( k. \) Einführung eines neuen Parameters \(U\). \(\S\) 3. Lösung der erhaltenen Systeme in bezug auf \(x, y, z.\) \(\S\) 4. Feststellung der kanonischen Eigenschaft. \(\S\) 5. Gegenüberstellung der neuen Elemente und der \textit{Delaunay} schen. Ergebnis für den Ausdruck des Momentes der Bewegungsgrößen. Dasselbe Verhalten wie bei den Transformationen von \textit{Poincaré}. \(\S\) 6. Einführung der neuen Elemente in das Dreikörperproblem.