Über den Gültigkeitsbereich der \textit{Stokes} schen Widerstandsformel. (Q1478119)

Der Widerstand, den ein in einer Flüssigkeit bewegter Körper findet, oder der Gesamtdruck, den strömende Flüssigkeit auf einen ruhenden Körper ausübt, hängt von der Spannungsverteilung in der Flüssigkeit längs der Körperoberfläche ab. Die wesentliche Schwierigkeit für die strenge Behandlung des Problems mit Hülfe der \textit{Navier- Stokes} schen Differentialgleichungen ist der quadratische Charakter dieser Gleichungen, der ihre vollständige Auswertung vorläufig kaum erwarten läßt. \textit{Stokes} hat den Fall einer Flüssigkeit von sehr großer Zähigkeit oder sehr geringer Dichte behandelt, für die die inneren Widerstände so groß\ gegenüber den Trägheitskräften sind, daß\ letztere vernachlässigt werden können. Dann werden die erwähnten Differentialgleichungen linear, und das \textit{Stokes} sche Resultat für eine Kugel ist die Formel des Widerstandes \( W = 6\pi \mu Ua, \) wo \( U \) die Geschwindigkeit der Formel, \(a\) ihr Radius, \(\mu\) der Koeffizient der inneren Reibung ist. Der Verf. geht von der \textit{Stokes} schen Bewegung aus, die zwar die Randbedingungen streng befriedigt, aber nicht die Differentialgleichungen; er sucht eine Annäherung an die Differentialgleichungen. Er betrachtet nicht wie \textit{Stokes} eine Parallelströmung, in der die Kugel ruht, sondern eine Strömung, die durch eine in großer Entfernung von der Kugel befindliche Quelle und eine auf der entgegengesetzten Seite befindliche Senke hervorgerufen wird; diese Strömung unterscheidet sich in der Nähe der Kugel nicht wesentlich von einer Parallelströmung, wenn die Entfernung der Quelle hinreichend groß\ ist gegenüber dem Kugelradius. In unendlicher Entfernung aber ist diese Strömung wesentlich von der Parallelströmung verschieden, und dadurch wird es ermöglicht, daß\ die bei der \textit{Stokes} schen Bewegung gekennzeichneten Schwierigkeiten hier nicht auftreten. So gelingt es in der Tat, eine eindeutige Lösung für die Differentialgleichungen und Randbedingungen in erster Näherung zu finden. - Mit der Frage nach dem Gültigkeitsbereich der \textit{Stokes} schen Formel hängt die andere zusammen, bei welcher unteren Geschwindigkeitsgrenze die bei großen Geschwindigkeiten stets beobachtete Rückströmung und Wirbelbildung auf der Rückseite des Körpers eintritt. Die gefundene erste Annäherung gibt allerdings auch hier eine vorläufige Antwort; doch bleibt, da diese Grenze schon aus dem Gebiete sehr kleiner \textit{Reynolds} scher Zahl herausfällt, noch abzuwarten, wie durch die weitere Entwicklung diese Grenze beeinflußt wird.