Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitätsprinzips. (Q1478202)

In diesem Aufsatze wird die Gravitationstheorie, die der Verf. in Physik. Zs. 13, 1126-1129 (F. d. M. 43, 906 (JFM 43.0906.*), 1912) und in den Ann. der Phys. 40, 856-878 (Referat Abschn. X dieses Bandes) veröffentlicht hat, in einigen Bezichungen näher entwickelt und diskutiert. Die dort vorkommenden Unbestimmtheiten der Theorie lassen sich durch eine sehr plausible Festsetzung aufheben, die auf \textit{Laue} und \textit{Einstein} zurückgeht. Nach \textit{Laue} läßt sich der \textit{Einstein} sche Äquivalenzsatz (obwohl nicht in seinem vollen Umfang) dadurch aufrechterhalten, daß\ man die Ruhdichte der Materie in passender Weise definiert. Es zeigt sich, daß\ der \textit{Einstein} sche Äquivalenzsatz eine ganz bestimmte Abhängigkeit des Gravitationsfaktors \(g\) vom Gravitationspotential \(\varPhi\) fordert; daher wird \(g = g(\varPhi)\) gesetzt. Bezeichnet man noch die Ruhdichte mit \(\nu\) so werden die Gleichungen (48) und (49) der letzten der oben zitierten Abhandlungen, die ``Grundgleichungen für das Gravitationsfeld'', jetzt durch die folgenden ersetzt: \[ (19)\quad \varPhi' \left\{ \frac {\partial^2 \varPhi'}{\partial x^2}+ \frac {\partial^2\varPhi'}{\partial y^2} + \frac {\partial^2\varPhi'}{\partial z^2}+ \frac {\partial^2\varPhi'}{\partial u^2}\right\} = c^2 v, \] \[ (20) \quad \begin{cases} {\mathfrak K}_x^g = -c^2 \nu \frac {\partial}{\partial x} \ln \varPhi', \quad {\mathfrak K}_y^g = - c^2 \nu \frac {\partial}{\partial y} \ln \varPhi',\\ {\mathfrak K}_z^g = -c^2 \nu \frac {\partial}{\partial z} \ln \varPhi', \quad {\mathfrak K}_u^g = - c^2 \nu \frac {\partial}{\partial u} \ln \varPhi'. \end{cases} \] Das neue Gravitationspotential \(\varPhi'\) ist nicht mit der Unbestimmtheit von \(\varphi\) behaftet, und es ist \(g(\varPhi) = c^2/\varPhi'.\) In den so geschriebenen Grundgleichungen kommt keine der Gravitationskonstante entsprechende universelle Konstante vor. Dies ist das Ergebnis der Betrachtungen über die eindeutige Festlegung der Theorie in \(\S\) 1. Im zweiten Paragraphen über die Abhängigkeit der Masse eines Körpers vom Gravitationspotential wird bewiesen, daß\ die träge Masse eines Systems mit den in \(\S\) 1 angegebenen Eigenschaften von dem Gravitationspotential \(\varPhi\) des äußeren Feldes abhängt. Als Beispiel der Theorie werden in \(\S\) 3 Formeln für die träge und gravitierende Masse eines kugelförmigen Elektrons mit gleichförmiger Oberflächenladung aufgestellt. Die Abhängigkeit der Längendimensionen vom Gravitationspotential wird im \(\S\) 4 festgestellt. Die Abhängigkeit der Längendimensionen der Körper von \(\varPhi'\) veranlaßt in \(\S\) 5 die Frage, ob nicht auch der zeitliche Verlauf der physikalischen Vorgänge vom Gravitationspotential beeinflußt wird. An behandelten Beispielen zeigt sich, daß\ dies tatsächlich geschieht. ``Es ist zu vermuten, daß\ der Verlauf aller physikalischen Vorgänge in entsprechender Weise beeinflußt wird. Aus dem zuletzt behandelten Beispiel folgt, daß\ die Wellenlänge einer Spektrallinie vom Gravitationspotential abhängt'' Aus der Abhängigkeit der Längendimensionen und Massen der Körper sowie des zeitlichen Verlaufes der Erscheinungen vom Gravitationspotential folgt (\(\S\) 6), daß\ wir bei der Festsetzung der Grundeinheiten das Gravitationspotential in Betracht nehmen müssen. Zuletzt (\(\S\) 7) werden die Bewegungsgleichungen eines materielen Punktes aufgestellt, und es wird ermittelt, wann man diese Bewegungsgleichungen als die eines Körpers gebrauchen darf, der dann also als materieller Punkt anzusehen ist.