Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand. (Q1478291)

Folgende Erfahrungsgrundlagen werden als Voraussetzungen benutzt: a) Alle festen Körper verhalten sich bei hinreichend kleinen Spannungen wie elastische: es besteht eine eineindeutige Zuordnung zwischen Spannung und Deformation. b) Ist die Elastizitätsgrenze erreicht, so verhält sich der feste Körper wesentlich wie eine zähe, nahezu inkompressible Flüssigkeit c) Verändert man unter Aufrechterhaltung aller Verhältnisse den absoluten Wert der Geschwindigkeiten, mit denen eine Bewegung vor sich geht, so ändert sich, bei plastisch deformablen Körpern, die Arbeit nicht, die zur Erzielung einer bestimmten Formänderung verbraucht wird. c') Bei plastischen Deformationen bleibt die Spannung stets an der Elastizitätsgrenze. d) In einem Koordinatensystem, das die Haupttangentialspannungen zu Koordinaten hat, erscheint die Elastizitätsgrenze als eine geschlossene, den Nullpunkt einschließende Kurve in der Ebene \(\tau_1 + \tau_2 + \tau_3=0.\) Auf Grund dieser Voraussetzungen gibt der Verf. einen vollständigen Ansatz von Bewegungsgleichungen für plastisch- deformable Körper im Rahmen der \textit{Cauchy} schen Dynamik. Die Ansätze (I) bis (III) stimmen völlig überein mit den Ansätzen für zähe Flüssigkeiten. Doch hat die Größe \(k\) in der letzteren Theorie die Bedeutung der gegebenen Zähigkeitszahl; hier ist sie eine Reaktionsgröße, die sich erst aus der Kenntnis der Bewegung errechnen läßt. Hierzu dient die Aussage, daß\ die Spannung während der plastischen Deformation an der Elastizitätsgrenze bleibt. Diese Bedingung liefert die Gleichung (IV) für \( k. \) Die so aufgestellten Gleichungen (I) bis (IV) sind das vollständige System von Bewegungsgleichungen für plastisch-deformable Körper. Als Randbedingung tritt hinzu die Angabe der Geschwindigkeitskomponenten \( u, v, w\) für jeden Oberflächenpunkt.