Neue mechanische Vorstellungen über die schwarze Strahlung und eine sich aus denselben ergebende Modifikation des \textit{Planck}schen Verteilungsgesetzes. (Q1478440)

Eine einfache Geschwindigkeitsschwankung, bei welcher eine Geschwindigkeitskomponente \(u\) zur Zeit \(t=-\infty, 0, + \infty\) die Werte \(-a\sqrt T, 0, + a\sqrt T\) annimmt, ist dargestellt durch die Formel \[ u = a\sqrt T \left\{ \frac { 1 + e^{-\frac {4\pi}\beta} tT }{ 1-e^{-\frac {4\pi}\beta} tT } - \frac \beta{2\pi} \frac 1{tT} \right\} \quad (\beta \text{ beliebige positive Zahl).} \] Die zweite Ableitung nach der Zeit, auf welche es bei Strahlungen ankommt, läßt sich in der Form \[ \int_0^\infty \frac {A\nu^2}{\sqrt T\left( e^{\frac {\beta\nu}{2T}}-1\right)}\sin \nu t\, d\nu \] darstellen, wo \(A\) eine Konstante ist. Denken wir uns die schwarze Strahlung durch solche Schwankungen veranlaßt, so erhalten wir eine monochromatische Schwingungsenergie proportional mit \[ \frac {\nu^4}{T\left(e^{\frac {\beta \nu}{2T}}-1\right)^2}, \] während dieselbe bei \textit{Planck} \[ \frac {\nu^3}{e^{\frac {\beta\nu}{T}}-1} \] ist. Das sich so ergebende Verteilungsgesetz genügt, wie das Gesetz von \textit{Planck}, allen Erfahrungstatsachen.