Einwellige gekoppelte Schwingungssysteme. (Q1478677)

Zur Berechnung der Frequenzen solcher Systeme hat man die sogenannte Säkulargleichung (``charakteristische'' oder ``determinierende'' Gleichung) zu lösen, eine algebraische Gleichung vom Grade \(2\alpha,\) wenn \(\alpha\) die Anzahl der Freiheitsgrade des ganzen Systems ist. Bei dem als Beispiel angeführten System mit zwei Freiheitsgraden ist dies eine Gleichung vom vierten Grade. Dieser einfachste Fall des gekoppelten Systems wird weiterhin allein betrachtet. Nur in besonderen Fällen tritt eine Erniedrigung des Grades der Gleichung ein. Es läßt sich ganz einfach nachweisen, daß\ auch physikalisch brauchbare Fälle dafür in Betracht kommen; deshalb ist in der vorliegenden Arbeit versucht worden, möglichst allgemein für ein aus zwei Teilsystemen gekoppeltes System mit zwei Freiheitsgraden die Frage zu beantworten, unter welchen Umständen solche Fälle eintreten, und welche Folgen sich daran knüpfen. Die Arbeit zerfällt in drei Teile: I. Einen mathematischen Teil, in dem die Bedingungen der drei Sonderfälle bei einer biquadratischen Gleichung (mehrfache Wurzeln, komplexe Wurzeln mit gleichen reellen Teilen oder mit gleichen imaginären Teilen) rein mathematisch behandelt werden. II. Einen allgemeinen physikalischen Teil, in dem die verschiedenen Arten der Koppelung nach denselben Gesichtspunkten untersucht und die dabei geltenden Beziehungen zwischen Frequenz, Dämpfung und Koppelung aufgestellt werden. III. Einen speziellen physikalischen Teil, in dem die abgeleiteten Sätze auf einzelne besondere Schwingungssysteme angewandt werden.