Beweis der Unmöglichkeit ergodischer Gassysteme. (Q1478813)

Vgl. das Referat über \textit{Plancherel} F. d. M. 43, 1056 (JFM 43.1056.*),1912. Der Gedankengang des gegenwärtigen Beweises, dessen Ideen sich in ähnlicher Richtung bewegen, aber auch in wesentlichen Punkten davon verschieden sind, ist der folgende. ``Zunächst können auf der \( (2rN - l)\)-dimensionalen Energiefläche immer Stücke abgegrenzt werden, die sich umkehrbar eindeutig und stetig auf \((2rN- 1)\)-dimensionale Würfel beziehen lassen (\(\S\) 1). Sodann kann mit Hülfe einer einfachen mengentheoretischen Betrachtung gezeigt werden, daß\ bei einem ergodischen System die durch die Systemkurve erzeugte Abbildung der Energiefläche auf die Zeitgerade im Widerspruch steht mit der Eindeutigkeit der Aufeinanderfolge der physikalischen Erscheinungen, d. h. mit dem Kausalitätsprinzip \((\S 2) \dots\) Die Möglichkeit der ergodischen Systeme ist gleichbedeutend mit der voneinander verschiedener Bahnkurven auf jeder Energiefläche; unser Beweis liefert uns noch mehr, nämlich den Nachweis der Existenz von sogar mehr als abzählbar vielen verschiedenen Bahnkurven auf jeder Energiefläche.''