On some properties of groups whose orders are powers of primes. (Q1479753)

Der Verf. gibt eine einfache Methode an, alle Darstellungen einer Gruppe von Primzahlpotenzordnung durch eine irreduzible Gruppe linearer Substitutionen zu finden. Dieselben können alle monomial geschrieben werden, derart, daß irgendeine vorgegebene ausgezeichnete Untergruppe in vollständig reduzierter Form dabei erscheint. Diese ist nur dann eine maximale ausgezeichnete Untergruppe, wenn die irreduziblen Komponenten alle verschieden sind. Der Verf. gibt ferner einige Sätze über die Kommutatorgruppen der Gruppen von Primzahlpotenzordnung. Diese müssen entweder kommutativ sein, oder sie dürfen andernfalls kein zyklisches Zentrum besitzen, und ihre eigene Kommutatorgruppe darf kein Primzahlquadrat als Index haben. Den Schluß der Arbeit bildet der folgende Satz: Eine transitive Gruppe monomialer Substitutionen vom Grade \(n\) ist sicherlich dann irreduzibel, wenn die \(n\) irreduziblen Darstellungen derjenigen Abelschen Untergruppe, die alle Elemente ungeändert läßt, alle voneinander verschieden sind.