Über homomorphe Gruppen und die Einwirkung von Adjunktionen auf die Rationalitätsgruppe linearer homogener Differentialgleichungen. (Q1479757)

Die Arbeit hat zum Ziele, für den \textit{Jordan-Hölder}schen Satz der Algebra in der Theorie der linearen homogenen Differentialgleichungen ein weitergehendes Analogon zu finden, als dies bisher durch den folgenden Satz von \textit{Vessiot} der Fall war: Wird durch die Integration einer linearen homogenen Hülfsdifferentialgleichung die Rationalitätsgruppe der vorgelegten linearen homogenen Differentialgleichung um \(s\) Parameter reduziert, so trifft für die Rationalitätsgruppe der Hülfsdifferentialgleichung bei Integration der vorgelegten Differentialgleichung das Gleiche zu. Die neuen Rationalitätsgruppen sind in den alten invariant. \textit{Loewy} befreit den Satz von der Beschränkung, die darin liegt, daß die Gruppen Parameter enthalten sollen. Es handelt sich also dann nur um eine Reduktion der Gruppen auf gewisse ausgezeichnete Untergruppen, deren Faktorgruppen, wie \textit{Loewy} außerdem noch zeigt, holoedrisch isomorph sind. Als Vorbereitung zum Beweis dieses Satzes gibt \textit{Loewy} auch an sich interessante Betrachtungen über Isomorphismen zwischen unendlichen Gruppen. Es braucht dabei nicht jeder Untergruppe der einen eine Untergruppe der anderen zu entsprechen; dies ist vielmehr nur der Fall, wenn der Isomorphismus vollständig ist. Nachdem dieser Begriff definiert ist, wird eine ganze Reihe von Sätzen über vollständig isomorphe Gruppen abgeleitet.