Sur une représentation des idéaux. (Q1479988)

In seinen früheren Arbeiten (F. d. M. 42, 231 (JFM 42.0231.*), 1911; 41, 254, 1910) hat der Verf. jeder ganzen Zahl eines algebraischen Körpers eine Matrix \(X\) mit ganzen Zahlen zugeordnet. Eine Matrix \(U\) nennt er teilbar durch eine zweite \(V\), wenn es eine weitere ganzzahlige Matrix \(E\) gibt, so daß \(U =EV\). Daraus gelingt die Definition und Berechnung des größten gemeinsamen Teilers \(D\) von vorgegebenen Matrizen \(X, Y, Z\ldots \) Jedes Ideal kann durch den größten gemeinsamen Teiler \(D\) der seinen ganzen Zahlen zugeordneten Matrizen \(X, Y, \ldots \) dargestellt und gedeutet werden. Dieses Resultat läßt sich auch auf den Fall von Zahlringen (Ordnungen) übertragen. Die Darstellung führt leicht zur Definition des Produktes und der Norm von Idealen.