On an absolute criterion for fitting frequency curves. (Q1480070)

Der Verf. schlägt folgendes Verfahren vor: Es sei \(f\) eine Ordinate der theoretischen Kurve von dem Flächeninhalt 1, dann ist \(p=f\delta x\) die Wahrscheinlichkeit einer Beobachtung, die innerhalb des Spielraums \(\delta x\) fällt, und wenn \[ \log P'=\textstyle \sum\limits_{1}^{n} \displaystyle \log p \] ist, so ist \(P'\) proportional der Wahrscheinlichkeit eines gegebenen Systems vorkommender Beobachtungen. Die Faktoren \(\delta x\) sind unabhängig von der theoretischen Kurve; daher ist die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Systems willkürlicher Konstanten \(\theta_1\), \(\theta_2\),\dots, \(\theta_n\), die in \(f\) vorkommen, proportional zu \(P\), wo \[ \log P=\textstyle \sum\limits_{1}^{n} \displaystyle \log f. \] Das wahrscheinlichste Wertesystem der \(\theta\) macht \(P\) zum Maximum. Es sei eine stetige Kurve beobachtet: z. B. die Periode, während welcher ein Barometer oberhalb eines beliebigen Punktes steht, ist eine stetige Funktion, aus der die relative Häufigkeit abgeleitet werden kann, mit der es einen beliebigen Stand hat. Dann müßten wir den Ausdruck benutzen \[ \log P=\underset{-\infty \hfill}{\int^{+\infty }} y\log f\,dx. \] Dies wird unter anderem an der normalen Häufigkeitskurve für Fehler ausgeführt \(f=\dfrac{h}{\sqrt{\pi }}e^{-h^2(x-m)^2}\).