Fakultätenreihen in der Theorie der linearen Differentialgleichungen. (Q1480289)

Fakultätenreihen spielen in der Differenzenrechnung eine ähnliche Rolle wie Potenzreihen in der Differentialrechnung. Demgemäß hat \textit{Nörlund} (Diss. Kopenhagen 1910; Abh. d. Akad. Kopenh., math.-nat. Kl. 1911; C. R. 1909; Acta Math. 34, 1910; vgl. \textit{Wallenberg-Guldberg} ``Theorie der linearen Differenzengleichungen'' Leipzig 1911, 224 ff.) zur Untersuchung des Verhaltens der Lösungen linearer Differenzengleichungen für große Werte der Veränderlichen Fakultätenreihen benutzt, deren Konvergenz allerdings nur bei denjenigen Differenzengleichungen ohne weiteres feststeht, welche den linearen Differentialgleichungen mit einer singulären Stelle der Bestimmtheit entsprechen. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß die divergenten \textit{Thomé}schen Normalreihen, welche einer linearen Differentialgleichung mit rationalen Koeffizienten genügen, durch konvergente Fakultätenreihen ersetzt werden können. Dabei werden zur Vereinfachung der Darstellung zunächst gewisse einschränkende Voraussetzungen gemacht.