Sur les équations aux variables mêlées; application à la recherche de certaines familles de \textit{Lamé}. (Q1480351)

Eine Gleichung mit gemischten Variablen ist eine von der Form \[ Y_1Z_1+Y_2Z_2+\dots +Y_nZ_n=0, \] wo \(Y_1\), \dots , \(Y_n\) abhängen von derselben Variable \(y\) und von unbekannten Funktionen von \(y\) und ihren Ableitungen; \(Z_1\), \dots , \(Z_n\) in entsprechender Weise von einer zweiten Variable \(z\). Es wird zunächst untersucht, wie eine solche Gleichung dadurch zu lösen ist, daß man z. B. für \(z\) nach und nach konstante Werte einsetzt, wodurch ein System linearer Gleichungen für \(Y_1\), \dots , \(Y_n\) entsteht. Die gefundenen Ergebnisse werden benutzt, um die \textit{Lamé}sche Familie der Gleichung \[ e^x\,(X(x)+Z(z))=\text{const.} \] zu untersuchen.