Sopra una involuzione non razionale dello spazio. (Q1480360)

Nachdem \textit{Lüroth} und \textit{Castelnuovo} die Rationalität der Involutionen auf einer Geraden und in der Ebene bewiesen haben, sind viele Versuche gemacht worden, um zu einem analogen Satze in \(n\geqq 2\) Veränderlichen zu gelangen; aber immer umsonst. Die Gründe dieser Tatsache werden durch den vorliegenden Aufsatz aufgedeckt, indem in ihm ein Beispiel einer nicht rationalen Involution des dreidimensionalen Raumes angeführt wird. Infolgedessen kann man sagen: ``Ist eine Gleichung \(f(x_1,x_2,\dots ,x_n)=0\) mit \(n > 3\) gegeben, und setzt man voraus, daß dieselbe durch \(n\) rationale, nicht umkehrbare Funktionen von \(n - 1\) Veränderlichen \[ x_i=\varphi_i\,(u_1,\dots ,u_{n-1})\qquad(i=1,2\dots ,n) \] auflösbar sei, so ist es im allgemeinen unmöglich, eine zweite Auflösung der Gleichung \(f = 0\) durch rationale, unkehrbare Funktionen zu erhalten.