Haupttangentenkurven der Fläche vierter Ordnung mit zwei sich schneidenden Doppelgeraden und vier isolierten Doppelpunkten. (Q1480424)

Die erste Arbeit beschäftigt sich mit drei Flächen \(S, P, Q\), deren Punkte von zwei windschiefen Geraden Abstände von konstanter algebraischer Summe, konstantem Produkt oder konstantem Quotienten haben. -- Die Fläche \(S\) ist eine metrisch spezialisierte Fläche \(S^*\) vierter Ordnung mit zwei sich schneidenden Doppelgeraden; in einem speziellen Fall wird sie eine \textit{Steiner}sche Fläche. Zu jeder \(S^*\) gibt es unendlich viele kollineare \(S\). Die vier singulären Ebenen, die \(S\) längs Kegelschnitten berühren, sind Minimalebenen. \(S\) entspricht sich in zwei Nullsystemen und drei orthogonal axialen Symmetrien. -- Die Fläche \(P\) ist eine Fläche vierter Ordnung, deren unendlich ferne Kurve ein Vierseit ist; die Ecken dieses Vierseits sind biplanare Doppelpunkte von \(P\). Die Fläche hat keine Geraden im Endlichen, auch im allgemeinen keine (in einem Sonderfall drei) Paare von Kegelschnitten. -- \(Q\) ist ein orthogonales Hyperboloid. Die Geradenpaare \(a, a_1\), in bezug auf welche die Punkte von \(Q\) konstantes Abstandsverhältnis haben, bilden eine Kegelfläche vierten Grades (erster Art nach \textit{Cayley}); die Geraden der kürzesten Abstände zwischen einer Geraden \(a\) und den Erzeugenden einer Schar von \(Q\) bilden eine Regelfläche vierten Grades (zweiter Art nach \textit{Cayley}) und die zwei Minimalebenen durch \(a\). Die Fußpunkte dieser Abstände auf den Erzeugenden liegen auf einer Ellipse und auf zwei imaginären Erzeugenden. Die zweite Arbeit handelt von den Asymptotenlinien der vorhin mit \(S^*\) bezeichneten Flächen, die als Entartungen der \textit{Kummer}schen Fläche algebraische Haupttangentenkurven haben müssen. Diese werden hier untersucht durch Abbildung der Fläche auf eine Doppelebene, wobei die Bilder der Asymptotenlinien eine Kegelschnittschar bilden. Diese Beziehungen ermöglichen auch eine einfache Konstruktion der Kurven.