Energetische Ableitung der Formeln für die longitudinale und transversale Masse des Massenpunktes. (Q1480562)

Aus Voraussetzungen rein dynamischer Natur erhält man, wie \textit{M. Abraham} gezeigt hat (Gött. Nachr. 1902, 20-41; F. d. M. 33, 875 (JFM 33.0875.*), 1902), zwischen der longitudinalen Masse \(m_s\), der transversalen Masse \(m_r\), der Energie \(W\) und dem absoluten Betrage \(G\) der Bewegungsgröße die folgenden drei Beziehungen: \[ m_s=\frac{dG}{dv},\quad m_r=\frac{G}{v},\quad v\frac{dG}{dv}=\frac{dW}{dv}. \] Um aus ihnen die vier Größen \(m_s\), \(m_r\), \(G\), \(W\) als Funktionen der Geschwindigkeit \(v\) zu berechnen, bedarf man einer vierten Beziehung, die auf verschiedene Weise mit Hülfe der Relativitätstheorie aufgestellt ist. In der vorliegenden Arbeit, deren Inhalt der Verf. in zwei Noten der Phys. Zs. 12 (F. d. M. 42, 718 (JFM 42.0718.*), 1911) schon veröffentlicht hat, wird gezeigt, daß man auch ohne Hülfe der Relativitätstheorie durch eine rein energetischdynamische Annahme sich eine ``vierte Beziehung'' verschaffen kann, welche die Berechnung der longitudinalen und der transversalen Masse gestattet. Zu \S~1 wird im Anschluß an \textit{P. Duhem} die energetische Annahme erörtert, welche der klassischen Mechanik zugrunde liegt. Im \S~2 wird diese \textit{Duhem}sche Annahme verallgemeinert, und hieraus folgt sofort eine Beziehung zwischen Energie und transversaler Masse. Diese Beziehung dient im \S~3 als vierte Beziehung zur Ableitung der gewünschten Formeln aus den obigen Gleichungen. Schließlich wird in \S~4 gezeigt, wie die \textit{Hasenöhrl}sche Übertragung des elektromagnetischen Begriffes der Bewegungsgröße auf die Mechanik ebenfalls als vierte Beziehung dienen kann, und wie mit Hülfe dieses Minimums an elektromagnetischen Annahmen wohl die kürzeste Ableitung der Massenformeln erfolgen kann.