Sur le mouvement des corps pesants et le principe de la moindre action. (Q1480626)

\textit{Hadamard} hat in seinem ``Calcul des variations'' 1, 414, die Fragen der extremen Werte behandelt, die mit der Betrachtung des Integrals \(J=\int\sqrt y \sqrt{dx^2+dy^2}\) verknüpft sind. Dieses über einen beliebigen Kurvenbogen erstreckte Integral ist die sogenannte Aktion bei der Bewegung eines schweren Körpers, für den das Gesetz der Geschwindigkeit durch die Formel \(v=\sqrt{2y}\) gegeben wird, falls man die Beschleunigung \(g\) als die Längeneinheit nimmt und die Geschwindigkeit Null wird, wenn der bewegte Körper sich zur Höhe der \(x\)-Achse erhebt, während die \(y\)-Achse nach unten gerichtet ist. Bei der Behandlung der von \textit{Hadamard} gelösten Fragen hat \textit{Darboux} in seiner letzten Vorlesung unter dem angedeuteten Gesichtspunkte die \textit{Hadamard}schen Resultate wieder erlangt und teilt nun seine einfacheren und vollständigeren Rechnungen mit.