Quelques théorèmes sur le mouvement des systèmes dynamiques. (Q1480639)

Der Verf. gibt selbst folgende Übersicht über den Inhalt seiner Arbeit: ``Unter den Bewegungen eines dynamischen Systems können solche vorkommen, welche die merkwürdige Eigenschaft besitzen, die Bewegung in ihrer Ganzheit mit einem derartigen Grade der Annäherung darzustellen, wie man es wünscht, während jedes Zeitraumes \(T\), wo \(T\) nur mit dem Grade der Annäherung sich ändert. In der gegenwärtigen Abhandlung werden diese Bewegungen wiederkehrende (récurrents) genannt; sie bilden eine natürliche Ausdehnung der periodischen Bewegungen. Von dem angenommenen Standpunkte aus ist eine stabile Bewegung eine solche, die von einem bestimmten Zeitpunkte an und fernerhin nie unbegrenzt nahe an gewisse singuläre Lagen kommt; ich beweise, daß mit Notwendigkeit eine oder zwei wiederkehrende Bewegungen in unendlicher Nähe einer stabilen Bewegung existieren. Die wiederkehrenden Bewegungen zerfallen in zwei Typen: der eine von ihnen ist explizit darstellbar mittels stetiger und periodischer Funktionen der Veränderlichen, welche sie enthalten. Dieser erste Typus wird stetig genannt; er scheint alle Bewegungen zu umfassen, deren Existenz festgestellt ist. Ich zeige an der Konstruktion eines Beispieles, daß wenigstens, wenn man die die Bewegungen definierenden Differentialgleichungen nicht der Bedingung unterwirft, analytisch zu sein, es wiederkehrende Bewegungen gibt, die weder periodisch sind, noch einer periodischen Bewegung unendlich nahe kommen ; sie sind von einer solchen besonderen Art, daß die Bezeichnung ``wiederkehrende unstetige Bewegungen'' für sie geeignet scheint. Unvollständige Untersuchungen führen mich zu der Ansicht, daß in dem Falle Nr. 3 notwendig wiederkehrende unstetige Bewegungen in den analytischen Fällen existieren, und daß die Gestaltung dieser Bewegungen wesentlich derjenigen der in dem Beispiel vorgeführten Bewegung ähnlich ist.'' I. Geometrische Darstellung. II. Stabilität und Instabilität. III. Wiederkehrende Bewegung. IV. Stabile Bewegungen und wiederkehrende Bewegungen. V. Klasseneinteilung der wiederkehrenden Bewegungen. VI. Über die vollkommenen Mengen, die nirgends dicht sind. VII. Beispiel einer unstetigen wiederkehrenden Bewegimg.