On a form of the solution of \textit{Laplace}'s equation suitable for problems relating to two spheres. (Q1480733)

Die durch die Bewegung zweier starren Kugeln in einer vollkommenen Flüssigkeit entstehenden Probleme sind von verschiedenen Forschern in Angriff genommen worden (vgl. F. d. M. 19, 996 (JFM 19.0996.*) ff., 1887). In jedem Falle ist die benutzte Methode die einer Annäherung durch Folgebilder gewesen; es scheint also keine allgemeine analytische Methode zur Lösung entwickelt worden zu sein wie in dem Falle der entsprechenden Probleme für die Kugel, das Ellipsoid und den Ankerring (Torus). In der gegenwärtigen Abhandlng wird eine allgemeine Lösung der \textit{Laplace}schen Gleichung in einer für solche Probleme geeigneten Gestalt erhalten, bei denen die Grenzbedingungen über irgendwelche zwei Kugeloberflächen hinweg gegeben werden. Eine ähnliche Lösung wird für die Differentialgleichung der \textit{Stokes}schen Stromfunktion erhalten. Mittels dieser Resultate ist es theoretisch möglich, eine Potentialfunktion vollständig zu bestimmen, wenn ihr Wert über irgendwelche zwei Kugeln hinweg spezialisiert ist. Die Methode wird durch eine Anwendung auf das elektrostatische Feld zweier geladenen leitenden Kugeln erläutert. In diesem Falle führt die Methode auf einen einfachen Ausdruck für die Kapazität \(x\) jeder der beiden Kugeln.