Sulla gravitazione di un tubo sottile con applicazione all' anello di Saturno. (Q1480807)

In zwei früheren Aufsätzen hat der Verf. die Anziehung einer materiellen Linie oder ``dünnen Röhre'' behandelt (F. d. M. 39, 830 (JFM 39.0830.*), 1908). Angesichts der Einfachheit der erzielten Resultate war zu erwarten, daß die etwas mühsamen Rechnungen durch Benutzung eines einfacheren Weges vermieden werden könnten; das geschieht in der gegenwärtigen Abhandlung durch die Betrachtung des ``Selbstpotentials'' \(\Omega\). Im Hinblick auf die geringe Dicke charakterisiert die Variation \(\delta\Omega\) die auf einen Querschnitt ausgeübte Anziehung. Diese Untersuchung wird im ersten Teile der Arbeit (\S\S~1--6) durchgeführt. Mit Hülfe der hierbei gewonnenen Ergebnisse werden in den \S\S~7--9 die expliziten Bedingungsgleichungen unter den über den Zustand zu machenden Voraussetzungen (fest, flüssig, gasförmig) aufgestellt. Entsprechend einer früheren Arbeit über den Saturnring (s. F. d. M. 40, 774 (JFM 40.0774.*), 1909), macht der Verf. von seinen jetzigen Resultaten Anwendung auf die Statik der dünnen elementaren körperlichen Ringlinien unter den Voraussetzungen des festen, flüssigen oder gasförmigen Zustands. Bei der Betrachtung der flüssigen Ringkurven ergibt sich, daß zu dem Differentialsystem, das als einziges in der Annahme des festen Zustandes auftritt, eine weitere Bedingung vorkommt, die passend als transversal bezeichnet wird und Konstanz des Druckes im Umfange bedeutet. Sie bringt die Gestalt der Schnitte in Abhängigkeit von der vorgängigen Lösung eines Problems von demselben Typus, aber von drei auf zwei Dimensionen reduziert und jeder Aktion äußerer Kräfte entzogen. Für ein derartiges ebenes Problem besitzt man eine offensichtliche Lösung, den Kreis; doch ist nicht erwiesen, daß dies die einzige Lösung ist. Für die homogenen Flüssigkeiten und die vollkommenen Gase gelangt man zu dem Schlusse: Die einzige für die Leitlinie zulässige Form ist der Kreis. Die Anwendungen auf den Saturn ergeben die schon in der früheren Arbeit enthaltenen Sätze.