Über das Gleichgewicht elastischer Platten und langer Streifen. (Q1480958)

Die Theorie der elastischen Platten von \textit{Clebsch} und \textit{Kirchhoff} ist in bezug auf Beachtung der Größenordnung der als klein vorausgesetzten Größen nicht scharf durchgeführt, und es entgehen ihr dadurch wichtige Fälle. Der Verf. löst nun die vorgelegte Aufgabe für ebene Platten, indem er sowohl die kinematische Untersuchung, als die statische und elastische konsequent bis zu den kleinen Größen zweiter Ordnung durchführt. Die kinematische Aufgabe ist die Darstellung der 6 Vereinbarkeitsbedingungen zwischen den Dehnungen, Winkeländerungen, Krümmungen, Torsionen und deren Differentialquotienten, bezogen auf die augenblickliche Mittelebene. Dies ist auf geometrischem Wege gelöst. Es folgt dann der Beweis für die Richtigkeit der \textit{Clebsch-Kirchhoff}schen Potentialfunktion \(P\) der Dehnungen, Winkeländerungen, Krümmungen und Torsionen auch unter strenger Beachtung der Größenordnung, ferner die Darstellung der Spannungsresultanten der Zug- und Querkräfte und der Biegungsmomente und deren Darstellung aus dem obigen Potential \(P\) einerseits und aus einer \textit{Airy}schen Funktion A andererseits, aus der sie deshalb ableitbar sein müssen, weil sie die Gleichgewichtsbedingungen erfüllen. Es entstehen dadurch zwischen Potential \(P\) und \textit{Airy}scher Funktion \(A\) zwei simultane, nicht lineare partielle Differentialgleichungen sehr symmetrischer Bauart mit den entsprechenden Randbedingungen. Es gelingt die Integration in den beiden Fällen, daß in einer Richtung einer rechteckigen Platte die Spannungen sich gleichmäßig verhalten, und daß die eine Seite groß ist gegen die andere. Schließlich wird noch eine Methode, um die Knickung zu beurteilen, angedeutet. Der nicht lineare Charakter der Gleichungen und die Schwierigkeiten der Lösungen rühren eben von der unabweislichen Vorsicht in der Behandlung der kleinen Größen her. Leider ist der Verf. zu früh gestorben, als daß er die Untersuchungen durch vollständig durchgeführte wichtige Beanspruchungsfälle hatte beleuchten können, wie er es in der vorliegenden Arbeit ankündigt.