Zur Theorie der spezifischen Wärmen. (Q1481338)

Der Körper bestehe aus \(N\) Atomen, so sind \(3N\) Freiheitsgrade vorhanden, und es können zu jeder Zeit \(3N\) verschiedene periodische Bewegungen mit \(3N\) Schwingungen stattfinden. Nach \textit{Planck} kann man den mittleren Energiebetrag durch den Ausdruck \(\dfrac{h\nu}{e^{h\nu/kT}-1}\) erhalten. Ist \(V\) das Volumen, \(F\) eine von den statistischen Konstanten des Körpers abhängende Größe, \(\nu_m\) eine obere Grenze für alle Schwingungszahlen von \(\nu= 0\) an, so ist \(\nu_m = \left(\dfrac{3N}{VF}\right)^{1/2}\). Setzt man endlich \(\theta = \dfrac{h\nu_m}k\) und \(x = \dfrac\theta T\), so folgt für die Atomwärme \(C\) bei konstantem Volumen: \[ C=3Nk\left[ \frac{12}{x^3}\int\limits_0^x \frac{\xi^3\,d\xi}{e^\xi-1} -\dfrac{3x}{e^x-1}\right], \] ein nur von \(x = \theta/T\) abhängiger Ausdruck. Die neue Formel, die sowohl von der \textit{Einstein}schen, als auch von der \textit{Nernst-Lindemann}schen für die spezifische Wärme einatomiger Körper verschieden ist, stimmt mit der Erfahrung gut überein und gewährt einen tieferen theoretischen Einblick.