Zur Ausgleichung von Polygonzügen. (Q1481438)

``Die Frage nach der zweckmäßigsten Methode zur Ausgleichung von Polygonzügen spielt seit Jahrzehnten eine wichtige Rolle und hat zu einer großen Anzahl von Veröffentlichungen Anlaß gegeben. Die einwandfreieste Ausgleichung würde in der strengen Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate bestehen, die indessen gerade für Polygonzüge derartig schwerfällig wird, daß man sie in der Praxis wohl kaum jemals angewendet hat. Infolgedessen ist vielfach versucht worden, eine Form der Ausgleichung zu finden. die sich der Methode der kleinsten Quadrate nähert, dabei aber erheblich weniger Rechenarbeit erforderlich macht.'' Eine gewisse Ausgleichung, welche in ihrer Allgemeinheit naturgemäß keinen Anspruch auf Strenge macht, besteht in dem einfachen Verteilen der Koordinatenabschlußfehler nach Verhältnis der Seitenlängen. Indessen bringt man dieser Annäherung an eine strenge Ausgleichung wohl ``wegen ihrer alles großen Einfachheit'' nicht Vertrauen entgegen und empfiehlt neue Verfahren, z. B. das der sogenannten Drehung oder Biegung. Verf. kritisiert nun scharf die Einführung derartig neuer Methoden, welche benutzt werden, ohne daß je der Beweis erbracht ist, daß das neue Verfahren -- z. B. das der Drehung und der Biegung -- jener ursprünglichsten und einfachsten Ausgleichungsmethode wirklich überlegen ist, d. h. daß es genauere Werte für die Koordinaten der Polygonpunkte liefert. Vielmehr weist Verf. darauf hin, daß bei einem nahezu gestreckten und gleichseitigen Zuge die einfache Verteilung der Abschlußfehler für den Zugmittelpunkt dieselbe Genauigkeit wie die strenge Ausgleichung ergibt; daß also für einen solchen einfachen Fall irgendein kompliziertes Ausgleichungsverfahren vollkommen zwecklos ist, daß ferner bei einem einmal rechtwinklig gebrochenen symmetrisch gleichseitigen Zuge der mittlere Fehler des Mittelpunktes trotz der ungünstigen Bedingungen nur um weniges (25\%) größer als beim gestreckten Zuge wird, daß also die strenge Ausgleichung und erst recht ein anderes neues Ausgleichungsverfahren wohl schwerlich zu wesentlich genaueren Resultaten führen dürfte. Während Verf. nach diesen Überlegungen die Methode der Drehung oder Biegung zum mindesten als nicht erheblich besser als jene der einfachen Verteilung der Abschlußfehler hinstellt, gelingt es ihm sogar, den Nachweis zu erbringen, daß diese neue Methode erheblich größere mittlere Fehler als die alte ergibt, daß demnach ``das für jede praktisch brauchbare Form des Polygonzuges einfache Verteilen der Koordinatenabschlußfehler nach Verhältnis der Seitenlängen bis jetzt das vorteilhafteste Ausgleichlingsverfahren ist''.