Eine Eigenschaft der \textit{Volterra}gruppe. (Q1482029)

\textit{F. Lalesco} (Thèse p. 66 ff. \(=\) Journ. de Math. (6) 4, 190 ff. sowie sein Buch, Introduction à la théorie des équations intégrales, Paris 1912, p. 11 f.) hat gezeigt, wie man eine homogene lineare Differentialgleichung \(n\)-ter Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten \(f^{(n)}+p_1f^{(n-1)}+\cdots+p_nf=0\) auf eine \textit{Volterra}sche Integralgleichung \(f(x) +\displaystyle\int\limits_{a}{\vphantom{\int}}^{x}V(x, y) f (y)\, dy = g(x)\) zurückführen kann, wo \(g\) ein Polynom \((n + 1)\)-ten Grades ist. Der Verf. interpretiert diese Reduktion in \textit{Lie}scher Terminologie als die Transformation der gegebenen Differentialgleichung in die andere \(g^{(n)}(x) = 0\) mittels einer \textit{Volterra}schen Transformation (vgl. seine vorangehende Note, C. R. 153, 931-933; F. d. M. 42, 365 (JFM 42.0365.*) f., 1911).