Einleitung in die Funktionentheorie (Theorie der komplexen Zahlenreihen). (Q1482115)

Die Gegenstände, welche in diesem durchaus elementar gehaltenen Büchlein behandelt werden, mögen durch die Kapitelüberschriften angedeutet werden: 1. Das Rechnen mit komplexen Zahlen. 2. Funktionen einer komplexen Veränderlichen (Begriffsbestimmung auf Grund der Definitionen von Limes, Stetigkeit und Ableitung im komplexen Gebiet). 3. Reihen mit komplexen Gliedern, insbesondere Potenzreihen. 4. Spezielle Potenzreihen (es werden die Exponentialfunktion, der Logarithmus und die damit zusammenhängenden Funktionen behandelt). Ein Anhang über die einfachsten konformen Abbildungen ist hinzugefügt. Über die Zweckmäßigkeit und Notwendigkeit einer derartigen elementaren Einführung in die Funktionentheorie kann man verschiedener Meinung sein. Zum mindesten sollte man dann, wenn man eine solche Einführung gibt, dem Lernenden nicht jeden, aber auch den kleinsten Ausblick in die höheren Teile der Funktionentheorie mißgönnen. Unser Autor zieht es z. B. vor zu sagen: Zur Feststellung der Konvergenz einer Potenzreihe, welche als Quotient zweier konvergenten Potenzreihen entstanden ist, bedürfe es jedesmal einer besonderen Untersuchung -- statt zu erwähnen, daß diese Konvergenz ein für allemal er wiesen werden kann. Im einzelnen kann man auch sonst kritisieren: Das Wort ``gleichmäßig'' wird in dem Absatz über Potenzreihen fortgesetzt in anderem Sinne gebraucht, als es definiert wurde, ohne daß der Leser darauf aufmerksam gemacht ist; der angebliche Beweis für die Zulässigkeit gliedweiser Multiplikation bei absolut konvergenten Reihen, der hier gegeben wird, ist ein bloßer Scheinbeweis. Im großen ganzen aber läßt die Darstellung an Präzision (freilich auch an Nüchternheit) nichts zu wünschen übrig.