Sur une nouvelle courbe continue qui remplit toute une aire piane. (Q1482123)

Es wird durch ein ähnliches Verfahren, wie \textit{Hilbert} es angewendet hat (Math. Ann. 38), eine \textit{Peano}kurve konstruiert, d. h. eine Kurve, welche ein ganzes Quadrat ausfüllt. Analytisch läßt sie sich so beschreiben: \(x=f(t)\), \(y=f(t-\frac 14)\), wobei \(f\) diejenige einzige gerade, beschränkte Funktion ist, welche den Funktionalgleichungen: \[ f(t)+f(t+1/2)= 0 \quad \text{für alle} \quad t, \quad 2f(t/4)+f(t+1/8)=1 \quad \text{für}\quad 0 \leqq t \leqq 1 \] genügt. Diese Funktion \(f\) wird mit Hilfe einer gut konvergenten Reihe dargestellt.