A contribution to differentiability of functions (Q1482129)
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scientific article; zbMATH DE number 2625877
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | A contribution to differentiability of functions |
scientific article; zbMATH DE number 2625877 |
Statements
A contribution to differentiability of functions (English)
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1912
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Die Funktion \[ f(x)=\sum_{i=1}^\infty [2ix-E(ix)-1]\frac{E(ix)}{i^4}, \] worin \(E(x)\) die größte ganze Zahl in x bedeutet, ist stetig, stets wachsend und besitzt für alle irrationalen Werte zwischen 0 und 1 eine ganz bestimmte endliche Derivierte. Für alle rationalen Werte zwischen 0 und 1 existieren die rechtsseitige und die linksseitige Derivierte, sind aber voneinander verschieden. Diese beiden Derivierten wachsen stets, sind stetig für alle irrationalen Werte zwischen 0 und 1, aber unstetig für alle rationalen Werte.
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