Sur les propriétés des fonctions mesurables. (Q1482137)

``Zusammenstellung mehrerer bemerkenswerter Sätze über beliebige meßbare Funktionen, die vom Verf. bislang nur in russischer Sprache (Mosk. Math. Samml. 28; vgl. S. 316 u. 361 dieses Bandes) publiziert sind. Ist im Intervall 01 eine meßbare Funktion gegeben, so kann man eine Menge \(P\) von \(x\)-Werten angeben, deren Maß beliebig wenig von 1 abweicht, und in welcher (natürlich relativ zu \(P\)) die Funktion stetig ist. Daraus folgt, daß man jede meßbare Funktion durch eine absolut konvergente Reihe von Polynomen darstellen kann, wenn man eine Menge vom Maße 0 auf der \(x\)-Achse ausnimmt. Weiter: eine stetige Funktion kann die Ableitung \(+\infty\) nur in einer Menge vom Maße 0 besitzen. Eine überall endliche meßbare Funktion ist immer Ableitung einer ändern, außer vielleicht für Punkte einer Menge vom Maße 0.