Transzendenz von \(e\) und \(\pi\). Ein Beitrag zur höheren Mathematik vom elementaren Standpunkte aus. (Q1482238)

Von der Tatsache ausgehend, daß die Transzendenzbeweise, auch in der elementaren Form, die ihnen durch \textit{Hilbert, Weber, Vahlen} u. a. gegeben sind, dem Verständnis des Anfängers die größten Schwierigkeiten bereiten, sucht der Verf. durch eine passende Beweisanordnung diese einzeln zu fassen und zu überwinden. Seine Methodik dieser Beweisanordnung begründet er in aller Ausführlichkeit im ersten Teil (S. 1-18); sie besteht im wesentlichen darin, die Behandlung fortschreitend zu spezialisieren, d. h. die einzelnen Daten schrittweis heranzuziehen und eine neue Voraussetzung erst dann einzuführen, wenn alle Folgerungen, die die vorherigen zuließen, auch wirklich gezogen sind. Dadurch ergibt sich eine naturgemäße Gliederung des Gedankenganges. Zu zweit ist der eigentliche Beweisgang von alle dem zu entlasten, was von allgemeinen Sätzen aus den verschiedensten Gebieten gelegentlich mit verwertet wird. Solche Hülfsbetrachtungen sind voranzustellen. Das Buch zeigt in glänzender Weise die dem Verf. eigenen Vorzüge der Darstellung, seine treffsichere Art, auch schwierige Dinge klar und durchsichtig, dabei frisch und anregend darzustellen. Es wird manchem jungen Fachgenossen ein willkommener sicherer Führer in schwierigem unbekannten Gelände sein; es wird auch, ganz abgesehen von dem speziellen in Frage stehenden Problem, manchem Lehrer wertvolle Winke in der methodischen Behandlung seiner Wissenschaft geben.