Note sur une formule de M. \textit{Appell}. (Q1482244)

Ist \(F(\alpha) = a_0+ a_1\alpha+a_2\alpha^2+\cdots\) (\(a_0\neq 0\)) irgendeine konvergente Potenzreihe, und setzt man \(f_n(x)=\sum\limits_0^n{ s}\,\dfrac{a_sx^{n-s}}{(n-s)!}\), so gilt nach \textit{Appell}: \(F(\alpha)e^{\alpha x}=\sum\limits_0^\infty{ n}\,f_n(x)\alpha^n\). Der Verf. benutzt diese Relation, um zu untersuchen, welchen Bedingungen die \(a_s\) unterliegen, damit \(f_n (-x-1)\equiv(-1)^nf_n(x)\) ist.