Beweis des ebenen Translationssatzes. (Q1482321)

Der Verf. nennt eine Punktmenge der kartesischen Ebene eine einfache offene Linie, wenn sie ihre Grenzpunkte enthält und eineindeutiges und stetiges Bild der geraden Linie ist. Hat man nun in der Ebene eine eineindeutige, den Umlaufssinn nicht ändernde Transformation, und gibt es ein Gebiet, das außerhalb seines Bildgebietes liegt, und das von zwei einander nicht treffenden einfachen offenen Linien begrenzt wird, deren eine das Bild der ändern ist, so heißt dieses Gebiet ein zu der Transformation gehöriges Translationsfeld. Gehört überdies jeder Punkt der Ebene einem solchen Translationsfelde an, so heißt die Transformation eine Translation über die ganze Ebene. Der ebene Translationssatz, der vom Verf. bewiesen wird, besagt dann, daß die Transformation immer dann eine Translation über die ganze Ebene ist, wenn sie keinen Punkt invariant läßt.