Transformation der Kurven auf zweiseitigen Flächen. (Q1482329)

Es wird das Problem behandelt: Gegeben sind zwei geschlossene Kurven auf einer geschlossenen zweiseitigen Fläche (\(p>1\)); es ist zu untersuchen, ob sie durch stetige Deformation ineinander übergeführt werden können. Dieses Problem war bis jetzt nur durch sehr komplizierte Methoden gelöst worden. In der vorliegenden Arbeit wird eine sehr einfache Methode hergeleitet: Die Schnittpunkte einer Kurve \(L\) mit den Kurven eines Fundamentalsystems bestimmen in ihrer Aufeinanderfolge eine aus Fundamentalkurven zusammengesetzte Kurve \(K'\), die in die gegebene deformierbar ist. Durch eine sehr naheliegende Reduktion entsteht aus \(K'\) etwa \(K\). Abgesehen von Ausnahmefällen sind zwei Kurven dann und nur dann ineinander deformierbar, wenn die ihnen entsprechenden reduzierten Kurven \(K\) identisch sind. Die Ausnahmefälle sind leicht direkt zu erledigen, wie am Schluß der Arbeit gezeigt wird.