Parallelperspektive, komplexe Zahlen und Trägheit ebener Massen. (Q1482466)

Sind \(a_i\) (\(i=1, 2, 3\)) drei komplexe Zahlen, für die \(\sum a_i^2= 0\) ist, und sind \(A_i\) ihre Bildpunkte, so sind die Vektoren \(OA_i\) nach einem \textit{Gauß}schen Satze aufzufassen als Orthogonalprojektion dreier sich gegenseitig rechtwinklig schneidenden Strecken von gleicher Länge \(l\) (Koordinatendreibein). Besteht diese Relation nicht, so stellen die Vektoren die schiefe Parallelprojektion eines Dreibeins dar (vgl. hierzu \textit{M. Koppe}, Berlin. Math. Ges. 10, 88-95; F. d. M. 42, 1554 (JFM 42.1554.*), 1911). Die Umrißellipse einer Kugel vom Radius \(l\) um den Nullpunkt ist koaxial und homothetisch zur Trägheitsellipse des Nullpunkts für drei gleiche Massen in \(A_i\). Dadurch ist die Konstruktion der \textit{Culmann}schen Trägheitsellipse für die Lösung der \textit{Pohlke}schen Aufgabe nutzbar gemacht. Zum Schluß werden noch einige Beziehungen zur Dreiecksgeometrie aufgedeckt und das räumliche Analogon des \textit{Pohlke}schen Satzes in der Form bewiesen: Jedes Parallelepiped ist perspektiv-affin zu einem Würfel.