Eine Anwendung der Zyklographie auf einige Kegelschnittsysteme. (Q1482547)

Die vier gemeinsamen Tangenten zweier Kreise schneiden sich in 6 Punkten, von denen die beiden auf der Zentrale liegenden die ``reinen'', die vier ändern die ``gemischten'' genannt werden. Dann wird mit Hülfe der Zyklographie folgender Satz bewiesen: Der Ort der reinen Punkte für die Kreise des Systems aller Kreise, die zwei feste irreduzible Kreise berühren, und einen irreduzibeln Kreis \(K\), der nicht dem System angehört, besteht im allgemeinen aus zwei Kelgelschnittpaaren [\(+\, 8\) Geraden]; der Ort der gemischten Punkte für diese Kreise aus zwei Kurven achter Ordnung vom Geschlecht 3 (\(+ \,4\) zweifache \(+\,2\) vierfache Geraden); jede dieser \(C_8\) hat Hyperoskulationsknoten in den absoluten Punkten und berührt \(K\) in diesen und in 4 weiteren Punkten; zwei ihrer Doppelpunkte sind unendlich fern. Durch kollineare und duale Umformung ergeben sich Verallgemeinerungen für Kegelschnittsysteme. Das Kreissystem wird nun 1. durch die Annahme spezialisiert, daß ein Basiskreis ein Nullkreis, der andere eine Gerade (+ uneigentliche Gerade) sei. Die komplexkollineare Verallgemeinerung ist das System aller durch 3 Punkte gehenden und eine Gerade berührenden Kegelschnitte, oder das duale System. Durch andere naheliegende Spezialisierungen der Basiskreise ergeben sich Sätze über das System der Kegelschnitte durch 2 Punkte an 2 Gerade und durch 4 Punkte. Einer dieser Sätze ist nach Angabe des Verf. eine Erweiterung und eine Berichtigung bezüglich der Realitätsverhältnisse zu einem Satze aus des Verf. Arbeit ``Über einige Orientierungsprobleme der Photogrammetrie'' (Wien. Ber. 121; Referat S. 609 dieses Bandes).