Über die Erzeugung der Flächen zweiten Grades durch korrelative Bündel. (Q1482550)

``Während die projektive Beziehung zwischen den einen gegebenen Kegelschnitt erzeugenden Strahlenbündeln vollständig bestimmt ist, sobald die Zentren der Bündel auf dem Kegelschnitte angenommen sind, gilt bekanntlich nicht das Gleiche in bezug auf die Korrelation der eine gegebene Fläche zweiten Grades \(\mathfrak F\) erzeugenden Bündel. Sind \(S\) und \(S'\) die auf der Fläche \(\mathfrak F\) angenommenen Zentren der Bündel, so ist die Korrelation der \(\mathfrak F\) erzeugenden Bündel erst bestimmt, sobald irgend einem Strahle \(SP\) (\(P\) auf \(\mathfrak F\)) irgend eine Ebene durch \(S'P\) als entsprechend zugewiesen ist. Wenn auch die jedem Strahle durch \(S\) hiernach entsprechende Ebene durch \(S'\) mit elementaren Mitteln gefunden werden kann, so fehlt es doch an einer einfachen geometrischen Verbindung aller dieser zu zwei Punkten \(S\) und \(S'\) von \(\mathfrak F\) gehörigen Korrelationen. Ein solches Band liefern gewisse zu diesen Korrelationen gehörige Nullsysteme. Das jeder Korrelation zugehörige Nullsystem ordnet nämlich jedem Punkte \(P\) des Raumes diejenige Ebene zu, welche ihn mit der Schnittlinie der den Strahlen \(SP\) und \(S'P\) in dem jedesmaligen ändern Bündel entsprechenden Ebene verbindet. Daß durch diese Zuordnung ein Nullsystem entsteht, hat zwar schon \textit{R. Sturm} (Geom. Verwandtschaften 2, 207) angegeben; er hat aber dort weder diese Angabe vollständig bewiesen, noch hat er die Beziehung aller dieser zu zwei Punkten \(S\) und \(S'\) von \(\mathfrak F\) gehörigen Nullsysteme untereinander untersucht, noch ihre Verwendung zur Konstruktion der Korrelationen. Diese Untersuchung soll in dem folgenden nachgeholt werden, und zwar zuerst auf synthetischem und dann auf analytischem Wege.''