Zur Theorie der Kurven im elliptischen Raum. (Q1482726)

Das von \textit{E. Study} (Über nichteuklidische und Liniengeometrie. Deutsche Math.-Ver. 11; F. d. M. 33, 490 (JFM 33.0490.*), 1902) angegebene Übertragungsprinzip, das den Speeren des elliptischen Raumes umkehrbar eindeutig die Punktepaare zweier Kugeln zuordnet, wird für die Theorie der Regelflächen und der Kurven des elliptischen Raumes verwertet. Zwischen der Raumkurve und ihren sphärischen Bildern besteht eine enge Beziehung, die sofort die \textit{Frenet-Bianchi}schen Gleichungen, die die Grundlage für die Theorie der regulären Kurven bilden, hinzuschreiben gestattet. Die Bestimmung der endlichen Gleichungen einer Kurve des elliptischen Raumes, die durch ihre natürlichen Gleichungen gegeben ist, erfordert die Lösung von zwei \textit{Riccati}schen Differentialgleichungen (während dasselbe Problem im euklidischen Raum bekanntlich nur die Lösung einer \textit{Riccati}schen Gleichung und drei Quadraturen verlangt). Genauer untersucht wird das Haupttetraeder, das dem Hauptdreikant der euklidischen Raumkurve entspricht. Zum Schluß werden die Kurven näher untersucht, deren Torsionsquadrat gleich der Krümmung des Raumes ist, und der Zusammenhang wird aufgedeckt, in dem die \textit{Guichard}schen Untersuchungen über die Flächen von der Krümmung Null mit den hier verfolgten Gedankengängen aufweisen. Nebenbei wird noch eine Darstellung der Kurven auf einer Kugel des euklidischen Raumes gegeben, bei der die Koordinaten und die Bogenlänge als explizite Funktionen des Parameters ausgedrückt werden.