Sui sistemi obliqui di \textit{Weingarten}. (Q1482770)

Unter dreifach-orthogonalen \textit{Weingarten}schen Systemen von Flächen konstanten Krüm\-mungs\-ma\-ßes versteht man nach \textit{Bianchi}s Vorgang die von \textit{Weingarten} entdeckten \textit{Lamé}schen Familien, deren einzelne Flächen alle dasselbe konstante Krümmungsmaß besitzen. Bei den in der vorliegenden Arbeit untersuchten schiefen Systemen schneiden die Trajektorien die pseudosphärischen Flächen des Systems unter einem konstanten, nicht rechten Winkel, der überdies von Fläche zu Fläche stetig variieren kann. Die betrachteten Systeme erzeugen sich durch stetige Wiederholung der infinitesimalen \textit{Bäcklund}schen Transformation. Ihre Bestimmung hängt ab von der Integration zweier Systeme von je zwei partiellen Differentialgleichungen mit zwei unbekannten Funktionen dreier Variablen. Als Hauptergebnis der Untersuchung dieser Systeme ergibt sich, daß auch sie die \textit{Bäcklund}sche, speziell die komplementare Transformation zulassen, um aus einem gegebenen System unzählig viele andere abzuleiten. Man kann nach Willkür für eine pseudosphärische Anfangsfläche die \textit{Bäcklund}sche oder die komplementare Transformation annehmen; dann ist damit eine entsprechende Transformation des ganzen Systems bestimmt. Dazu ist zuerst eine Differentialgleichung vom Typus der \textit{Riccati}schen zu integrieren, und dann sind sukzessive Quadraturen auszuführen, die man aber unter Benutzung eines ``Vertauschbarkeitssatzes'', wie er aus der Transformationstheorie der Flächen konstanten Krümmungsmaßes bekannt ist, ersparen kann. Wenn der Schnittwinkel der Trajektorien für alle Flächen des Systems einen und denselben Wert hat, erhält man eine Verallgemeinerung der \textit{Weingarten}schen Systeme mit konstanter Torsion; und in diesem allgemeineren Falle sind die Trajektorien alle \textit{Bertrand}sche Kurven derselben Familie. Wenn man irgendeine pseudosphärische Fläche willkürlich annimmt, ferner eine sie schneidende \textit{Bertrand}sche Kurve in passender Orientierung, so ist damit das System völlig bestimmt. Die wichtige und umfangreiche Arbeit enthält zahlreiche Einzeluntersuchungen und interessante Spezialfälle.