Sur une méthode d'approximation. (Q1482796)

Verf. beschäftigt sich mit der Approximation der Wurzeln einer algebraischen Gleichung \(n\)-ten Grades \(f(z)=0\). Eine Reihe von Zahlen \(z_0,z_1,z_2,\dots,z_m,\dots\) wird konstruiert, so daß\ stets \(|f(z_m)|<|f(z_{m-1})|\) und alle \(z_i\), absolut genommen, unterhalb einer festen Schranke liegen und \(lim_{m=\infty}f(z_m)=0\) ist. Die Beziehung \(|f(z_m)|<|f(z_{m-1})|\) gewinnt der Verf. aus einer Abschätzung von \(|f(z)|\), die voraussetzt, daß\ \(f'(z_i)\neq0\) ist für das gerade betrachtete \(z_i\). Die Betrachtungen führen zu einem Beweise des Fundamentalsatzes der Algebra.