Über Gruppen periodischer linearer Substitutionen. (Q1482888)

Für jede Gruppe \(\mathfrak G\) periodischer linearer Substitutionen in \(n\) Variabeln gelten, wie der Verf. zeigt, folgende Sätze: I. Jedes System von endlich vielen Substitutionen der Gruppe \(\mathfrak G\) erzeugt eine endliche Gruppe. II. Es gibt mindestens eine positive \textit{Hermite}sche Form von nicht verschwindender Determinante, die durch jede Substitution von \(\mathfrak G\) in sich transformiert wird. III. Die Gruppe \(\mathfrak G\) enthält eine invariante \textit{Abel}sche Untegruppe \(\mathfrak A\), deren Index endlich ist und unterhalb einer allein von \(n\) abhängigen Schranke liegt, sowie eine endliche Untergruppe \(\mathfrak H\), deren Elemente zusammen mit den Elementen von \(\mathfrak A\) die ganze Gruppe \(\mathfrak G\) erzeugen. Beim Beweis des Satzes I benutzt der Verf. folgenden Hülfssatz: Es sei \(K\) ein Zahlkörper, der aus dem Körper \(R\) der rationalen Zahlen durch Adjunktion von irgendwelchen \(p\) Größen \(\omega_1,\omega_2,\dots,\omega_p\) hervorgeht. Dann ist der Teilkörper \(A\) von \(K\), der von den in \(K\) enthaltenen algebraischen Zahlen gebildet wird, ein endlicher algebraischer Körper über \(R\). -- Dieser Satz ist, wie hier hervorgehoben sei, in einem allgemeineren Satze enthalten, den \textit{M. Bauer} in seiner Arbeit ``Zur Theorie der geometrischen Konstruktionen'', Math. és phys. Lapok, 11, 28, bewiesen hat.