Nouvelle démonstration du théorème de \textit{M. Hadamard} sur les déterminants. (Q1482945)

Der bekannte Satz von \textit{Hadamard} für Determinanten \(A\) und \(\overline{A}\) mit komplexen Elementen \(a_{mn}\) und \(\overline{a}_{mn}\) wird bewiesen, indem der Verf. die beiden gegebenen Determinanten, deren entsprechende Elemente konjugiert komplex zueinander sind, durch zwei andere mit den Elementen \(b_{mn}\) und \(\overline{b}_{mn}\) ersetzt, deren Horizonalreihen zueinander orthogonal sind, d. h. die Bedingungen der Orthogonalität erfüllen: \(\sum_ib_{ri}\overline{b}_{si}=0\). Es ergibt sich dann \(A\cdot\overline A\leqq\prod_1^n{}_r\sum_1^n{}_ia_{ri}\overline{a}_{ri}\).