Una cuestión de la teoria de los numeros. (Q1483042)

Ist \(N=a^\alpha b^\beta c^\gamma\dots\) eine in Primfaktoren zerlegte ganze positive, rationale Zahl, so nennt der Verf. \[ N'=N\left(\frac\alpha a+\frac\beta b+\cdots\right)=\alpha a^{\alpha-1}b^\beta\cdots+\beta a^\alpha b^{\beta1}\cdots+\cdots \] die Derivierte von \(N\). Für die Berechnung derselben gelten ähnliche Gesetze wie für die Derivierten der Analysis. Z. B. ist die Derivierte von \(N^n=(a^\alpha)^n\): \[ nN^{n-1}N'=n\cdot a^{\alpha(n-1)}, \alpha\cdot a^{\alpha1}=n\alpha a^{n\alpha-1}. \] Genau ebenso wird die Derivierte für gebrochene Zahlen und bei gebrochenen Exponenten \(\alpha,\beta,\dots\) definiert. Der Verf. beweist Sätze, wie: Unter den ganzen Zahlen haben nur die Primzahlen die Derivierte 1. Die zweite Derivierte der Primzahlen ist deshalb Null.